Question

Plano : -x +2y + z +10 = 0 Esfera : (x-2)^2 +(y+1)^2 + z^2 = 9 mostre que o plano é secante á esfera

Answer 1

Esfera: (x-2)^2 +(y+1)^2 + z^2 = 9  , Centro (2,-1,0) = Po  e raio √9=3

Plano π:-x+2y+z+10=0

d(Po,π)=|ax+by+cz+d|/√(a²+b²+c²)

d(Po,π)=|-2-2+0+10|/√((-1)²+2²+1²)

d(Po,π)=6/√6=√6   ≈ 2,45  < 3

Observe: se a distância entre o plano e o centro da esfera fosse maior que o raio, o plano seria externo a esfera , se fosse igual, o plano seria tangente e quando menor , que é o nosso caso, é secante.