Question

plano de aula relações trigonométricas no triângulo retângulo

Answer 1

As relações trigonométricas são obtidas à partir do triângulo retângulo sendo as principais: seno, cosseno tangente cossecante, secante, cotangente alem das identidades fundamentais, seno da soma e cosseno da soma.

Num triângulo retângulo de lados a b e c com um ângulo x, temos as seguintes relações:

$sen(x) =\dfrac{b} {a}$

$cos(x) =\dfrac{c} {a}$

$tan(x) =\dfrac{sen(x) } {cos(x) } =\dfrac{b} {c}$

$cossec(x)=\dfrac{1}{sen(x)} =\dfrac{a} {b}$

$sec(x)=\dfrac{1}{cos(x)} =\dfrac{a} {c}$

$cotg(x)=\dfrac{cos(x) } {sen(x) } =\dfrac{c} {b}$

Além disso, a igualdade fundamenta da trigonometria é $sen^2(x)+cos&2(x)=1$

Ao dividir a igualdade fundamental por $cos^2(x)$ teremos

$tan^2(x)+1`&2(x)=sec$

Ao dividir a igualdade fundamental por $sen^2(x)$ teremos

$1^2(x)+cotan`&2(x)=cossec$

Por fim as relações de cosseno da soma e seno da soma podem ser facilmente reconhecidas pelo cosseno ( e seno) do arco duplo

$cos(2a)=cos^2(a)-sen^2(a)=cos(a)cos(a)-sen(a)sen(a)$

$sen(2a)=2cos(a)sen(a)=cos(a)sen(a)+sen(a)cos(a)$