Question

PIRÂMIDES - URGENTE

temos uma pirâmide regular de base hexagonal.

Considerando que a medida da aresta da base é 5 cm e que a altura dessa pirâmide mede 6√3, conclui-se que o volume, em cm³, dessa pirâmide é:

221

223

225

227

229

Answer 1

Usando as fórmulas da área de um hexágono regular e a do volume de uma pirâmide hexagonal regular, obtém-se:

Volume = 225 cm³      

Volume de pirâmide

$=\dfrac{A_{b} \cdot h}{3}$

$A_{b}$ → área da base

$h$ → altura

Prova-se que a área de um hexágono regular é:

$\dfrac{3\cdot a^2 \cdot\sqrt{3} }{2}$

onde a = aresta

Neste caso

$\dfrac{3\cdot 5^2 \cdot\sqrt{3} }{2}=\dfrac{75 \cdot\sqrt{3} }{2}~cm^2$

O volume desta pirâmide

$=\dfrac{\dfrac{75\sqrt{3}}{2} \cdot 6\sqrt{3} }{3}\\~\\=\dfrac{\dfrac{75\sqrt{3}}{2} \cdot\dfrac{ 6\sqrt{3}}{1} }{3}\\~\\=\dfrac{\dfrac{75\cdot6\cdot\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}}{3}\\~\\=\dfrac{\dfrac{450\cdot(\sqrt{3})^2}{2}}{3}\\~\\=\dfrac{\dfrac{450\cdot 3}{2}}{3}\\~\\=\dfrac{\dfrac{1350}{2}}{3}\\~\\=\dfrac{675}{3}\\~\\=225~cm^3$

Observação →  Radical de potenciação com expoente igual ao índice do radical

Quando tal acontece apenas fica o radicando. Porque a a potenciação e radiciação são operações inversas e quando usadas em simultâneo eliminam-se mutuamente.

Exemplo:

$(\sqrt{3})^2=(\sqrt[2]{3} )^2=3$

Saber mais sobre área de um hexágono regular, com Brainly:

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Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.