Pintando cubinhos a) Na figura abaixo, João pintou algumas faces de cubinhos de um cubo 3×3×3 de cinza. Ao desmontar o cubo em cubos menores de tamanho 1×1×1, ele percebeu que um de- les possuía três, outro possuía duas e o terceiro possuía apenas uma face cinza. Se ele tivesse pintado todas as faces do cubo maior de cinza, quantos cubinhos 1×1×1 teriam exatamente uma face cinza? Quantos cubinhos teriam exatamente duas faces cinzas? b) Se ele tivesse pintado todas as faces de um cubo 5 ×5 ×5 de cinza, após dividi-lo em cubinhos 1×1×1, quantos deles teriam exatamente uma face pintada de cinza? c) Ainda considerando o cubo 5×5×5, quantos cubinhos 1×1×1 não teriam faces pintadas?
Soluções para a tarefa
Teremos que respectivamente, encontraremos de forma correta, os resultados: a)6 ; b)54 e c)27.
Vamos aos dados/resoluções:
Desenvolvendo por partes, encontraremos que em a):
É de conhecimento público de que como apenas os cubos pintados nos centros das 6 faces possuiriam exatamente uma face cinza, a resposta da primeira pergunta é 6.
Logo, os cubinhos com duas faces cinzas são aqueles que estão em duas faces do cubo maior mas que não são cantos. Portanto, existem 12 desses cubinhos.
Para b) Em cada face , o quadrado central 3x3 conteria os cubinhos com apenas uma face pintada de cinza, então, como temos 6 faces, o total é 9.6 = 54.
E finalizando então, para c) vemos que no centro do cubo 5 x 5 x 5 existe um cubo 3 x 3 x 3 em que nenhuma das faces de seus cubinhos está visível.
Logo, como apenas os cubinhos visíveis receberam pelo menos uma face com pintura cinza, o total de cubos não pintados foi 3 x 3 x 3 = 27.
espero ter ajudado nos estudos, bom dia ;)