Question

Pietro, quênia e rosa são amigos e, cada um deles mora em uma das casas das esquinas de um quarteirão que, visto de cima, tem o formato triangular. O desenho abaixo representa esse quarteirão com a localização das casas de pietro, quênia e rosa indicadas, nessa ordem, pelas letras p, q e r. M110253i7 tao pietro sabe que a menor distância de sua casa até a casa de rosa é 120 m. Certo dia, ele caminhou, em linha reta, até a casa de rosa e, juntos, os dois caminharam até a casa de quênia pelo caminho mais curto. Quantos metros pietro caminhou, ao todo, no percurso de sua casa até a casa de quênia? 120 m. 180 m. 195 m. 300 m. 312 m

Answer 1

A alternativa C é a correta. A distância que Pietro caminhou no percurso até a casa de Quênia é de 195 metros.

Lei do Senos

A lei dos senos é uma das leis da trigonometria que relaciona os lados de um triângulo com seus ângulos.

A distância percorrida por Pietro equivale à soma dos lados $\overline{PR} + \overline{RQ}$ do triângulo. No enunciado, é dado que a distância da casa do Pietro a casa da Rosa é igual a $120$ metros, resta apenas determinarmos o valor de $\overline{RQ}$.

A partir dos valores dos senos, podemos utilizar a lei dos senos para calcular a distância da casa da Rosa à casa da Quênia:

$\frac{PR}{sen50^{\circ}} =\frac{RQ}{sen30^{\circ}} \\\\\frac{120}{0,8} =\frac{RQ}{0,5} \\\\\overline{RQ} = 75m$

A distância percorrida por Pietro será igual a soma:

$\overline{PR} + \overline{RQ} = 75+120=195m$

Pietro caminhou, ao todo, 195 metros para chegar na casa de Quênia. Assim, a alternativa C é a correta.

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Espero ter ajudado, até a próxima :)