Question

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$\left. \begin{cases} { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{cases} \right.$
resolva utilizando matrizes​

Answer 1

• Resolver o valor x, y
• Utilizando Matrizes

$\rm \: \left. \begin{cases} { 8 x + 2 y = 46 } \\ { 7 x + 3 y = 47 } \end{cases} \right.$

• $\bf Coloque \: as \: equações \: na \: forma \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf padrão \: e \: use \: matrizes \: para \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf solucionar \: o \: sistema \: de \: equações.$

$\rm \: 8x+2y=46,7x+3y=47$

• $\bf \: Escreva \: as \: equações \: na \: forma \: \\ \bf matricial. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Multiplique \: o \: lado \: esquerdo \: da \: \\ \bf equação \: pela \: matriz \: inversa \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf de \: \left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right). \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: O \: produto \: de \: uma \: matriz \: e \: o \: seu \: \\ \bf \: inverso \: é \: a \: matriz \: de \: identidade.$

$\rm \: \left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Multiplique \: as \: matrizes \: no \: lado \: \\ \bf esquerdo \: do \: sinal \: de \: igual. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}8&2\\7&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Para \: a \: matriz \: 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), a \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf \: matriz \: inversa \: é \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \bf portanto, a \: equação \: matricial \: pode \: \: \: \\ \bf \: ser \: reescrita \: como \: \: um \: problema \: de \: \: \: \\ \bf multiplicação \: de \: matriz. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\rm \: \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{8\times 3-2\times 7}&-\frac{2}{8\times 3-2\times 7}\\-\frac{7}{8\times 3-2\times 7}&\frac{8}{8\times 3-2\times 7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Faça \: os \: cálculos.$

$\rm \: \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\\-\frac{7}{10}&\frac{4}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}46\\47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Multiplique \: as \: matrizes.$

$\rm \: \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{10}\times 46-\frac{1}{5}\times 47\\-\frac{7}{10}\times 46+\frac{4}{5}\times 47\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Faça \: os \: cálculos.$

$\rm \: \left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{5}\\\frac{27}{5}\end{matrix}\right)$

• $\bf \: Extraia \: os \: elementos \: de \: \\ \bf matriz \: x \: e \: y. \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$\boxed{ \begin{array}{l} \\ \boxed{x=\frac{22}{5},y=\frac{27}{5} } \end{array}}$

Answer 2

x = 22/5 , e y = 27/5

espero ter ajudado, <3