Question

pfvv me ajudem e urgente
$\frac{x - 3}{x - 4} + 1 = \frac{1}{x - 2}$
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Answer 1

Para começar a manipular melhor a equação, é necessário transformar o " 1 " em uma fração com o mesmo denominador de uma das outras frações. Como o 1 está do lado esquerdo da equação, então vamos transformá-lo em $\frac{x-4}{x-4}$ . Então ficamos com:

$\frac{x-3}{x-4} + \frac{x-4}{x-4} = \frac{1}{x-2} \\\\\frac{2x-7}{x-4}= \frac{1}{x-2}$

Agora, multiplicando ambos os lados da equação por (x - 4), teremos:

$\frac{2x-7}{x-4}*(x-4)= \frac{1}{x-2}*(x-4)$

$2x-7= \frac{x-4}{x-2}$

Agora, multiplicando ambos os lados da equação por (x - 2), teremos:

$(2x-7)*(x-2)= \frac{(x-4)}{x-2}*(x-2)$

$2x^2-4x-7x+14=x-4$

$2x^2-12x+18= 0$

Dividindo por 2 dos dois lados da equação:

$\frac{2x^2-12x+18}{2} = \frac{0}{2}$

$x^2 -6x + 9= 0$

Resolvendo pelo método da soma e produto:

$Soma = \frac{-b}{a}$

$Soma = \frac{-(-6)}{1} = 6$

$Produto =\frac{c}{a}$

$Produto = \frac{9}{1} =9$

Com isso, é facil concluir que os números que quando se somam resultam em 6 e quando se multiplicam resultam em 9, são 3 e 3. Portanto, só há um valor para x, isto é, 3