Question

A chapa de um determinado metal tem área de 3,2m à uma temperatura de 22c sabendo q o coeficiente de dilatação linear desse metal é 2,5.10c calcule sua área quando a temperatura alcança 82c??

Answer 1

Para encontrarmos a resposta é necessário lembrar de dois fatos importantes da dilatação:

1º) A fórmula da dilatação

Sabemos que para dilatação linear, superficial e volumétrica possuem as seguintes fórmulas, respectivamente:

$L = L_0 + L_0*\alpha *\Delta T\\\\A = A_0 + A_0*\beta *\Delta T\\\\V = V_0 +V_0*\gamma *\Delta T$

Como a dilatação é em área, então a fórmula que utilizaremos é a segunda, a de dilatação superficial.

2º) A relação entre os coeficientes de dilatação térmica em cada dimensão

Sabe-se que, se o coeficiente de dilatação linear é igual a $\alpha$, então os coeficientes de dilatação superficial e volumétrica serão:

$\beta = 2\alpha$

$\gamma = 3\alpha$

Com isso, agora podemos responder à questão:

Utilizando a fórmula mencionada:

$A = A_0 + A_0*\beta *\Delta T\\\\A = 3,2 + 3,2* 2\alpha * (82-22)\\\\A = 3,2 + 3,2*2*2,5*10*60\\\\A = 9603.2 m^2$

OBS; Eu utilizei os valores fornecidos pelo enunciado aqui escrito, porém imagino que haja algum erro de digitação na potência do 10 da dilatação linear, já que normalmente esse valor fica na ordem do $10^{-6}$. Porém, entendendo o processo, você consegue realizar a conta por si próprio