Question

PFV PRECISO DE AJUDA

Qual a medida da soma dos ângulos internos de um polígono que possui o número de diagonais igual ao dobro do número de lados.

a) 700º
b) 800º
c) 900º
d) 1000º

A respeito do polígono encontrado na questão anterior, determine o número de diagonais.

a) 13
b) 14
c) 15
d) 16

Answer 1

Antes de tudo, devemos relembrar as fórmulas para o cálculo do número de diagonais e da soma dos ângulos internos de determinado polígono.

Chamaremos a medida dos lados do polígono de L.

• Número de Diagonais:

Pode ser calculado pela seguinte fórmula:

$n = \frac{l \times (l - 3)}{2}$

Em que N é o número de diagonais.

• Soma dos Ângulos Internos:

É calculada através da fórmula:

$s = (l - 2) \times 180$

Em que S é a soma.

• Primeira Questão:

O número de diagonais é o dobro do número de lados:

$n = 2l$

Utilizando a fórmula do número de diagonais:

$n = \frac{l \times (l - 3)}{2}$

$2l = \frac{l \times (l - 3)}{2}$

$4l = l \times (l - 3)$

Simplificando:

$4 = l - 3$

$l = 4 + 3$

$l = 7$

Logo, este polígono tem 7 lados.

A soma de seus ângulos internos será:

$s = (7 - 2) \times 180$

$s = 5 \times 180$

$s = {900}^{o}$

Resposta:

Alternativa C

• Segunda Questão:

O número de diagonais é o dobro do de lados.

Como o polígono tem 7 lados, ele terá:

$n = 2 \times 7$

$n = 14 \: diagonais$

Resposta:

Alternativa B

• Aprenda mais em:

Cálculos sobre número de diagonais:

- https://brainly.com.br/tarefa/694896

Utilizando a soma dos ângulos internos:

- https://brainly.com.br/tarefa/27457597

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