Question

Pfv me ajudem!!

Sabendo que os três termos consecutivos a seguir formam uma P.A. ( 1 - 3x, x - 2, 2x +1 ). Determine o valor de x. * a) 3 b) 1 c) 4 d) 2

Answer 1

Olá, boa noite.

Para resolvermos esta questão, devemos lembrar de algumas propriedades estudadas sobre progressões aritméticas.

Seja uma sequência $\{a_n\}_{n=0}^N=\{a_0,~a_1,~\cdots,~a_N\}$, cujos termos estão em progressão aritmética, isto é, $a_k=a_{k-1}+r$.

Se o número de termos $N+1$ é um número par, vale que a soma de dois termos extremos em relação aos dois termos centrais é igual a soma destes termos: $a_0+a_N=a_1+a_{N-1}=a_2+a_{N-2}=\cdots$

Se o número de termos é um número ímpar, vale que a média aritmética de dois termos extremos em relação a um termo central é igual a este termo: $\dfrac{a_0+a_N}{2}=\dfrac{a_1+a_{N-1}}{2}=\cdots=a_{\frac{N}{2}+1}$.

Então, podemos resolver a questão.

Observe que os três termos consecutivos da sequência $(1-3x,~x-2,~2x+1)$ formam uma progressão aritmética com número de termos ímpar.

Com isso, aplicamos a segunda propriedade, de modo que teremos a seguinte equação em $x$:

$\dfrac{1-3x+2x+1}{2}=x-2$

Some os termos no numerador

$\dfrac{2-x}{2}=x-2\\\\\\ 1-\dfrac{x}{2}=x-2$

Some $\dfrac{x}{2}+2$ em ambos os lados da igualdade

$3=\dfrac{3x}{2}$

Divida ambos os lados da igualdade por um fator $\dfrac{3}{2}$

$x=2$

Este é o valor de $x$ que buscávamos e é a resposta contida na letra d).