Question

(PFV ME AJUDEM É PRA AGORA)
7. Um retângulo possui 16cm de perímetro e 15cm*2* de área. Faça o que se pede:

a) Considere X e Y as medidas dos lados desse retângulo. Construa duas equações, uma para o perímetro e outra para a área.

b) Determine as dimensões (X e Y ) do retângulo.

Answer 1

Resposta:

a) perímetro = 2X + 2Y e área = XY

b) X = 5, Y = 3

OBSERVAÇÃO: Não sei o que X e Y representam, pois faltou informação! VOCÊ PRECISARÁ ADAPTAR A RESOLUÇÃO DESTE EXERCÍCIO AO ORIGINAL! FOI CONSIDERADO COMO SENDO OS LADOS DO RETÂNGULO X como lado maior e Y como lado menor! PORTANTO, AS RESPOSTAS ESTÃO BASEADAS NISTO! TALVEZ COINCIDA, MAS DEVE-SE VERIFICAR!

Explicação passo-a-passo:

Conforme descrito pelo enunciado, temos:

dados:

• retângulo
• perímetro = 16 cm
• área = 15 cm²

Saiba que:

• Perímetro é a somas de todos os lados de uma figura geométrica.
• Para cálculo da área de um retângulo é usado a seguinte fórmula:      área = base × altura

Respondendo ao que se pede:

a)

Não sei o que X e Y representam. Levando em consideração que o retângulo possui 2 lados maiores com mesmo tamanho e 2 lados menores com mesmo tamanho, talvez você terá que adequar os valores de X e de Y.

Considerando, X como lado maior e Y como lado menor, temos:

perímetro = lado maior + lado menor + lado maior + lado menor

perímetro = 2 × lado maior + 2 × lado menor

perímetro = 2 × X + 2 × Y ou perímetro = 2X + 2Y

área = base × altura

área = lado maior × lado menor

área = X × Y ou área = XY

b)

dados:

• retângulo
• perímetro = 16 cm
• área = 15 cm²

perímetro = 2X + 2Y

16 = 2X + 2Y (equação 1)

área = XY

15 = XY

X=15/Y (equação 2)

Substituindo a equação 2 na equação 1, temos:

16 = 2X + 2Y (equação 1)

16 = 2(15/Y) + 2Y

16 - 2Y = 30/Y

Y(16 - 2Y) = 30

16Y - 2Y² - 30 = 0

-2Y² + 16Y - 30 = 0

Caímos numa equação do 2º grau.

Resolvendo, temos:

Δ = b² - 4 × a × c

Δ = 16² - 4 × (-2) × (-30)

Δ = 256 - 240

Δ = 16

$\frac{-b+-\sqrt{delta} }{2\times a}=0 \\\\\frac{-16+-\sqrt{16} }{2\times (-2)}=0\\\\\frac{-16+-4}{-4}=0$

raízes:

$x'=\frac{-16+4}{-4}\\\\x'=\frac{-12}{-4} \\\\x'=3$

$x"=\frac{-16-4}{-4}\\\\x"=\frac{-20}{-4} \\\\x"=5$

Com este resultado, X pode adotar dois valores 3 ou 5. Com isto, teremos dois valores de Y, também.

Substituindo os valores de X na equação 1, temos:

• para X'=3:

16 = 2X + 2Y (equação 1)

16 = 2 × 3 + 2Y

16 = 6 + 2Y

16 - 6 = 2Y

Y = 10/2

Y = 5

Logo, para X= 3, Y = 5.

• para X"=5:

16 = 2X + 2Y (equação 1)

16 = 2 × 5 + 2Y

16 = 10 = 2Y

16 - 10 = 2Y

Y = 6/2

Y = 3

Logo, para X = 5, Y = 3.

Chegamos em 2 resultados!

• X= 3, Y = 5
• X = 5, Y = 3

Qual o correto?

Lembra que eu defini logo acima que considerei, X como lado maior e Y como lado menor, Lembra??? Pois então, X tem q ser maior que Y!

Portanto, o correto é X = 5, Y = 3. MAS VC TEM Q VER O QUE É O CERTO NO SEU EXERCÍCIO!

Bons estudos e até a próxima!

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