Question

Pfv, me ajude. Calcule o determinante das matrizes usando a regra de laplace

Answer 1

O Teorema de Laplace serve para facilitar o cálculo do determinante de matrizes de ordem acima de 3x3. Como vc já viu o vídeo q te mandei falando sobre isso, vou aplicar e só fazer algumas breves observações.


Letra a ⇒ Posso escolher qualquer linha ou coluna pra começar, mas o ideal é começar pela q apresenta mais ''0'' e ''1''. Vou escolher a terceira linha. Por ter escolhido uma linha de ordem ímpar, o sinal inicial é de mais:

 
A = 1  2  4  3   = 0.   2 4 3   -  3.    1 4  3   + 0.    1  2  3   -  0.    1  2  4
      1  1  3  3            1 3  3            1  3  3             1  1  3              1  1  3
      0  3  0  0            2 2  2            0  2  2             0  2  2              0  2  2
      0  2  2  2


Como qualquer det.0 = 0, basta calcular o segundo:

-3 . 1  4  3  =  -3.  [6+0+6 -(0+8+6)] = -3.[12-14] = -3.-2 = 6 (Esse é o det)
      1  3  3
      0  2  2



Letra b ⇒ Mesma coisa:

Vou escolher denovo a terceira linha:

det  1  0  0  3  =  0.  0  0  3   - 0.  1  0  3   + 1.  1  0  3   -1.  1  0  0 
       1  1  0  0           1  0  0          1  0  0           1  1  0         1  1  0
       0  0  1  1           2  2  2         -5  2  2          -5  2  2        -5  2  2
      -5  2  2  2


Denovo o mesmo esquema, onde está multiplicado por zero, vale 0, então n interessa calcular.


1. 1  0  3    -1.  1  0  0  =  1. [2+0+6 -(-15+0+0)]   -1. [2+0+0 -(0+0+0)]=
    1  1  0          1  1  0
   -5  2  2         -5  2  2

1.[8+15] -1.[2] = 23-2 = 21 (Esse é o valor do det)

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo: