Question

pfv gente alguem genio em matemática pra me ajudaa necessito pfv

os lados correspondentes de dois pentágonos semelhantes estão na razão 1;2.qual é a razão entre as suas áreas?qual é a razão entre os seus perimetros​?

Answer 1

Bem, a proporção é 1 para 2, logo, as suas características são dobradas. Se um tem lado 3, o outro tem lado 6...

Em relação a suas áreas.

A área de um pentágono pode ser expressa da seguinte forma:

$área = \frac{perímetro \times apótema}{2}$

antes disso, normalmente precisaríamos saber quem é a apótema usando a medida dos ângulos centrais do Pentágono.

ângulo central é o valor de 360° dividido pela quantidade de lados do polígono.

ângulo central = 360÷5 = 72°

mas não necessitamos calcular já que uma é o dobro da outra. Então vamos ver como fica a relação das áreas:

$\frac{area1}{area2} = \frac{ \frac{p \times a}{2} }{ \frac{2p \times 2a}{2} } = \frac{p \times a}{2} \times \frac{2}{2p \times 2a} = \frac{1}{4}$

logo, a relação de suas áreas se dá em quadruplo ( vezes 4).

Em relação a seus perímetros.

O perímetro é a soma de seus lados, se chamarmos o lado de um dos pentágonos de x o do outro será 2x.

$p1 = 5 \times x = 5x \\ p2 = 5 \times 2x = 10x \\ \frac{p1}{p2} = \frac{5x}{10x} = \frac{1}{2}$

logo a relação em seus perímetros é ao dobro.