Question

Pfv! Calcule o sistema de equação lineares usando a regra de Cramer

Answer 1

O cramer basicamente vai fazer vc utilizar matrizes em sistemas.


Primeiro temos q montar a matriz incompleta do sistema ( apenas os coeficientes q estão com as variáveis ). Onde n tem variável chamaremos de 0.x,0.y ou 0.z, ou seja, o coeficiente é 0.

Matriz incompleta do sistema =   0  1  2
                                                     2  2  1
                                                     1  2  0


Agora vamos calcular o determinante dessa matriz. 

Det = 1+8+0 - (4+0+0) = 9-4 = 5



Agora temos q calcular o det de cada incógnita (det x, det y, detz). Para isso, vc tem q substituir a coluna solução(onde n tem incógnita atrelada) na coluna onde o coeficiente da incógnita fica na matriz incompleta.


Det x =     1  1  2   =   0+0+1 - (4+0+2) = 1-6 = -5
                 0  2 1
                 1  2  0

Det y =     0  1  2  = 0+1+4 - (0+0+0) = 5 
                 2  0  1
                 1  1  0

Det z =     0 1  1  =  0+0+4 - (2+2+0) = 4-4 = 0
                2  2  0
                1  2  1


Agora para saber o valor de cada incógnita, basta dividir o determinante relacionado as mesmas pelo determinante do sistema:

x = Det x / Det = -5/5 = -1
y = Det y / Det = 5/5 = 1
z = Det z /Det = 0/5 = 0

Essa foi a resolução da letra a.


Agora a da letra b: 


Matriz incompleta do sistema =  1  1   0  ⇒ Det = 0+1+0 -(0+2+2) = 1-4 = -3
                                                    2  0  1
                                                    1  2  1


Det x = 1  1  0 = 0 + -1 + 0 -(0+1+2) = -1-3 = -4
            1  0  1
           -1  2  1

Det y = 1   1  0  =  1+1+0 -(0 + 2 + -1) = 2-2+1 = 1
             2  1  1
             1 -1  1

Det z = 1  1  1  =  0+1+4 -(-2+0+2) = 5+0 = 5
             2  0  1
             1  2 -1


Mesmo esquema da letra a:

x = Det x/Det = -4/-3 = 4/3
y = Det y/Det = 1/-3 = -1/3
z = Detz/Det = 5/-3 = -5/3