PFF ME AJUDEM!!!
A função f(x) do segundo grau tem raízes -3 e 1.
A ordenada do vértice da parábola, gráfico de f(x), é
igual a 8.
A única afirmativa VERDADEIRA sobre f(x) é
a) f(x) = -2(x - 1)(x + 3)
b) f(x) = -(x - 1)(x + 3)
c) f(x) = -2(x + 1)(x - 3)
d) f(x) = (x - 1)(x + 3)
e) f(x) = 2(x + 1)(x - 3)
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Vamos separar a resolução em duas partes:
=> E primeiro lugar vamos calcular a equação (ou equações) definidas por essas raízes:
Assim uma das equações possíveis será resultante da forma fatorada de:
(X - (-3)) . (X - 1)
(X + 3). (X - 1) <--- note que qualquer que seja a opção tem de ter incluída esta fatoração
resolvendo obtemos a equação:
X² + 2X - 3
vamos calcular o Yv
Yv = -((b² - 4.a.c)/(4a))
Yv = - ((2)² - 4.1.(-3))/(4.1))
Yv = - ( (4 + 12)/(4))
Yv = - (16/4)
YV = - (4) <---- Yv = - 4 ...logo esta equação serve a condição das raízes ...mas NÃO SERVE a condição do Yv
Note que temos várias "fatorações base"corretas --> (X + 3).(X - 1) ..temos 2 caminhos possíveis ...ou testamos todas ...ou calculamos qual devemos testar
Vamos calcular qual devemos testar
--> O Yv da 1ª equação é igual a "-4"
--> O Yv da equação pretendida terá de ser igual a 8
assim temos a razão entre as duas equações = 8/-4 = -2
..isto implica que a equação pretendida terá de ser igual "-2" VEZES a 1ª equação encontrada ...ou seja terá de ser.
-2 . (X + 3)(X - 1) ..donde resulta:
-2X² - 4X + 6
Vamos confirmar calculando o Yv
Yv = -(((-4)² - 4.(-2).6)/(4.(-2)))
Yv = -((16 + 48)/(-8))
Yv = - ((64)/(-8))
Yv = - (64/-8)
Yv = - (-8)
Yv = 8 <--- Yv satisfaz a condição
Logo a Opção correta será: Opção a) -2(X + 3)(X - 1)
Espero ter ajudado
Perguntas interessantes
História,
9 meses atrás
Português,
9 meses atrás
Português,
9 meses atrás
Geografia,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás
Matemática,
1 ano atrás