Question

Pessoal, qual é o domínio e a imagem dessa função? 
 y = -x² - 2x + 8

Answer 1

y = - x² - 2x + 8

D(f) = IR (o domínio da função é o conjunto dos números reais).

Para encontrar a imagem da função, temos que antes achar o y do vértice.

$y_v= \frac{Delta}{4*a}\\\\y_v=\frac{36}{4*(-1)} \\ \\ y_v= \frac{36}{-4} \\ \\ y_v=-9$

O coeficiente 'a' é menor que 0 (a = -1 < 0), então a parábola dessa função em um plano cartesiano é voltada para baixo, logo ela possui um ponto de máximo. Portanto o máximo valor que a imagem pode ter é 9, assim obtemos o conjunto imagem:
Im(f)={x ∈ IR | x ≤ 9}

 ou:

 $Im(f)=[9,-\infty[$