Determine o valor real de x para que o número complexo: Z= 6-(3x-5)i seja um número real
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Para que Z seja real, o complexo 'i' não deve existir em sua função, portanto o valor que está multiplicando 'i' deve ser igual a 0. Assim 'i' não existirá (tal que 0 vezes qualquer número é igual a 0, e este é também um número real) e Z passa a ser real.
O número que multiplica 'i' é 3x-5, então este deve ser igual a 0. Com essa igualdade podemos determinar o valor de x de modo que Z seja real.
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
Para que z seja real, x=5/3.
Podemos constatar se é realmente esse valor de x para que Z seja real, basta substituir x na equação e efetuar os cálculos.
![Z=6-(3x-5)i \\ \\ Z=6-[3( \frac{5}{3})-5]i \\ \\ Z=6-[ \frac{15}{3}-5]i \\ \\ Z=6-[5-5]i \\ \\ Z=6-0i \\ \\ Z=6](https://tex.z-dn.net/?f=Z%3D6-%283x-5%29i+%5C%5C++%5C%5C+Z%3D6-%5B3%28+%5Cfrac%7B5%7D%7B3%7D%29-5%5Di+%5C%5C++%5C%5C+Z%3D6-%5B+%5Cfrac%7B15%7D%7B3%7D-5%5Di+%5C%5C++%5C%5C+Z%3D6-%5B5-5%5Di+%5C%5C++%5C%5C+Z%3D6-0i+%5C%5C++%5C%5C+Z%3D6 "Z=6-(3x-5)i \\ \\ Z=6-[3( \frac{5}{3})-5]i \\ \\ Z=6-[ \frac{15}{3}-5]i \\ \\ Z=6-[5-5]i \\ \\ Z=6-0i \\ \\ Z=6")
6 é um número real, logo Z é real, se e somente se, x = 5/3.
O número que multiplica 'i' é 3x-5, então este deve ser igual a 0. Com essa igualdade podemos determinar o valor de x de modo que Z seja real.
3x - 5 = 0
3x = 5
x = 5/3
Para que z seja real, x=5/3.
Podemos constatar se é realmente esse valor de x para que Z seja real, basta substituir x na equação e efetuar os cálculos.
6 é um número real, logo Z é real, se e somente se, x = 5/3.
SheilaFarias:
Muito obrigada :D
Por nada. :)
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