Pessoal qual é a base de 1.200 cm²?
Soluções para a tarefa
Se 1.200 cm² de material estiverem disponíveis para fazer uma caixa com uma base quadrada e sem tampa, o maior volume possível da caixa seria: escolha uma: a. 2000 cm³ b. 5500 cm³ c. 8000 cm³ d. 4000 cm³ e. 6000 cm³
O maior volume possível da caixa seria 4000 cm³.
Uma caixa pode ser feita a partir de um quadrado, onde temos que o lado do quadrado da base é dado por y e a altura da caixa dada x. A caixa é formada por um quadrado de lado y e 4 retângulos de dimensões x e y, logo, temos que a área superficial da caixa é:
A = y² + 4.x.y
1200 = y² + 4yx
Isolando x, temos:
4xy = 1200 + 3y²
x = (1200 - y²)/4y
O volume da caixa será dado pelo produto entre a área da base e a sua altura, logo:
V = y².x
V = y²(1200 - y²)/4y
V = 300y - y³/4
O valor máximo pode ser encontrado derivando a função e igualando-a a zero:
dV/dy = 300 - 3y²/4
300 - 3y²/4 = 0
4.300 = 3y²
y² = 400
y = 20 cm
O volume máximo é:
V = 300.20 - 20³/4
V = 4000 cm³
não sei se ajudo muito mais caso não alguém vai aparecer desculpa se estiver errada foi mal tentei ❤
área lateral Al = 4x*h
área total A = x² + 4x*h
x² + 4x*h = 1200
h = (1200 - x²)/4x
volume
V = Ab*h
V = x²* (1200 - x²)/4x = 300x - x³/4
derivada
(300x - x³/4 )' = 300 - 3x²/4
3x²/4 = 300
x² = 4*300/3 = 400
x = 20
Volume
V = 300x - x³/4
V = 300*20 - 20³/4 = 6000 - 2000 = 4000 m³ que dá a msm resposta espero ter ajudado e como disse desculpa qualquer coisa