Question

PESSOAL MIM AJUDE COM ESSE TRABALHO POR FAVOR MAIS RESPONDA COM CALCULO 




1) Dada a função quadrática f(x)= -2x^+ 4x-9 , as coordernadas do vértice do gráfico da parábola definida por f(x) é 
a) V=(-7;1)
b)V=(1;-7)
c)V=(0;1)
d) V=(-7;0)

2) Se a equação  x^-2mx+1=0 não tenha raízes ,a seguinte condição deve ser satisfeita;
a) m=1
b)-1<m<1 
c) m< -1
d) m=-1

3)uma indústria de  refrigerantes tem sua produção  P , em garrafas , variando com o número de operadores em serviços N de acordo com  a função P(n)=n*+50n+20,000 calcule
a) a produção se o número 
b) o  número de operadores necessários para produzirem 25,000 garrafas de refrigerantes  



4)represente graficamente as funçoes quadráticas definidas nos reais 
a)f (x)=x*-4x+3

b) f(x)=1-x*

Answer 1

1)

As coordenadas do vértice do gráfico uma função do segundo grau, $ax^2+bx+c=0$ são:

$x_v=\dfrac{-b}{2a}$ e $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$.

Na função $f(x)=-2x^2+4x-9$, temos $a=-2$, $b=4$ e $c=-9$. 

$x_v=\dfrac{-4}{2\cdot(-2)}=\dfrac{-4}{-4}=1$.

$y_v=\dfrac{-[4^2-4\cdot1(-2)\cdot(-9)]}{4\cdot(-2)}=\dfrac{-(-56)}{-8}=\dfrac{56}{-8}=-7$.

Assim, $(x_v,y_v)=(1,-7)$.

Alternativa B


2) Dada uma equação do segundo grau, $ax^2+bx+c=0$, temos três possibilidades:

$\rhd$ Se $\Delta>0$, a equação admite duas raízes reais.

$\rhd$ Se $\Delta=0$, a equação admite somente uma raiz real.

$\rhd$ Se $\Delta<0$, a equação não admite raízes reais.

Neste caso, como queremos que a equação $x^2-2mx+1=0$ não tenha raízes reais, devemos ter $\Delta<0$.

Observe que, $a=1$, $b=-2m$ e $c=1$.

Assim:

$(-2m)^2-4\cdot1\cdot1<0~~\Rightarrow~~4m^2-4<0~~\Rightarrow~~4m^2<4$

$m^2<1$

Logo, $-1<m<1$.

Alternativa B

3) 

$P(n)=n^2+50n+20~000$

b) $P(n)=25~~000$

Se $P(n)=25~000$, temos

$n^2+50n+20~000=25~000~~\Rightarrow~~n^2+50n-5~000=0$.

$\Delta=50^2-4\cdot1\cdot(-5~000)=2~500+20~000=22~500$

$n=\dfrac{-50+\sqrt{22~500}}{2}=\dfrac{-50+150}{2}=\dfrac{100}{2}=50$

4) 

a) $f(x)=x^2-4x+3$

Para $f(x)=0$, temos $x^2-4x+3=0$.

$x=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)^2-4\cdot1\cdot3}}{2\cdo1t1}=\dfrac{4\pm\sqrt{4}}{2}$

$x=\dfrac{4\pm2}{2}=2\pm1$.

$x'=2+1=3$ e $x"=2-1=1$.

Para $x=0$, obtemos $f(0)=0^2-4\cdot0+3=3$.

Assim, o gráfico dessa função passa pelos pontos $(1,0),(3,0)$ e $(0,3)$. Observe o gráfico em anexo.

b) $f(x)=1-x^2$

Para $f(x)=0$, temos $1-x^2=0~~\Rightarrow~~x^2=1~~\Rightarrow~~x=\pm1$.

$x'=1$ e $x"=-1$

Para $x=0$, obtemos $1-0^2=1$.

Logo, o gráfico da função $f(x)=1-x^2$ passa pelos pontos $(1,0),(-1,0)$ e $(0,1)$.