Question

Pessoal, me ajude a resolver o exercício 26. Não estou conseguindo!!

Answer 1

a) A área total é igual à área lateral mais a área das duas bases. Basta, então, calcularmos as áreas dos dois triângulos equiláteros, de lados "l" e "L" (ou calcular a área de um deles e usar a razão de semelhança entre eles):

BASE "MENOR"
$s = \frac{l^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{8^{2}.\sqrt{3}}{4}$ => $s = 16\sqrt{3}cm^{2}$

BASE "MAIOR":
$S = \frac{L^{2}\sqrt{3}}{4} = \frac{12^{2}.\sqrt{3}}{4}$ => $S = 36\sqrt{3}cm^{2}$

Daí a área total é $180+52\sqrt{3}cm^{2}$.

b) Como citei no comentário, o apótema é igual à altura do trapézio da face lateral. Essa é mais fácil: como as bases são triângulos equiláteros todos os trapézios têm a mesma área (mesmas bases menor e maior e mesma altura; se não tivessem a mesma altura não teria sentido falar em apótema). São três trapézios, então cada um tem área A=60 cm², daí:

$A = \frac{(l+L).h}{2} = 60$ => $60 = \frac{(8+12).h}{2} = 10h$ => h=6 cm

Answer 2

Como o Felipe explicou certinho não irei explicar:

$S= \frac{l^2 \sqrt{3} }{4} ~~$

$S= \frac{8^2 \sqrt{3} }{4} =~~ \boxed{16 \sqrt{3} cm^2}$

Base maior:

$S= \frac{12^2 \sqrt{3} }{4} =~~\boxed{36 \sqrt{3}~~cm^2}$

Área total é  a soma da área lateral com  a área das bases:

$180~cm^2+52 \sqrt{3} ~~cm^2$

O apótema como já foi dito é  altura... divide 180/3 60 e aplica na fórmula:

$S= \frac{(B+b)h}{2}$

$60= \frac{(12+8)h}{2}$

$\boxed{h=6~~cm}$