Question

Pessoal alguém pode me dar uma dica de como calcular a inversa desta matriz:

3 6

5 8 ... eu já tentei multiplicar por outra genérica e igualar a identidade o sistema de equação não dá certo..Qual outra maneira? o resultado tem q dar : -4/3 5/6
1 -1/2

Answer 1

Resposta:

Leia abaixo

Explicação passo-a-passo:

A matriz multiplicada pelo sua inversa deve resultar na sua matriz identidade. Dessa forma teremos o seguinte conjunto de equações

$A.A^{-1} = I$

$\large\mathsf{\begin{vmatrix}3&6\\5&8\end{vmatrix}}. \large\mathsf{\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}} = \large\mathsf{\begin{vmatrix}1&0\\0&1\end{vmatrix}}$

5a + 8c = 0

3a + 6c = 1

a = (1 - 6c) / 3

5 - 30c + 24c = 0

c = 5/6

a = -4/3

3b + 6d = 0

5b + 8d = 1

b = -2d

-10d + 8d = 1

d = -1/2

b = 1

$A^{-1} = \large\mathsf{\begin{vmatrix}-4/3&1\\5/6&-1/2\end{vmatrix}}$