Question

Pesquisadores de uma empresa de piscicultura desenvolvem experimentos sobre o crescimento de ti lápis. Após o levantamento de dados sobre o comprimento (y) em cm e o tempo (t) de vida, em dias e, usando métodos de ajuste de curvas nos dados experimentais encontraram uma função que modela o tamanho da tilapia em relação ao seu tempo de vida. A função modelada foi expressa pela y=3,45+log2 (t+1). Usando a função do modelo proposto, determine o tempo aproximado para que uma ti lapia atinja o comprimento de 8,5

Answer 1

$f(t)=3,45+Log_2(t+1)$

• f(t) = Comprimento da tilápia em função do tempo t;
• t = tempo de vida em dias.

 Como queremos que o comprimento seja de 8,5, queremos que f(x) = 8,5

$f(x) = 3,45 +Log_2(t+1)\\8,5=3,45+Log_2(t+1)\\Log_2(t+1)=8,5-3,45\\Log_2(t+1)=5,05\\t+1=2^{5,05}\\t+1=2^{\frac{505}{100}}\\t+1=2^{\frac{101}{20}}\\t+1=\sqrt[20]{2^{101}} \\t+1=\sqrt[20]{2^{20}.2^{20}.2^{20}.2^{20}.2^{20}.2}\\ t+1=2^5.\sqrt[20]{2}\\ t+1=32.\sqrt[20]{2} \\t+1=32.1,03\\t+1=33\\t=33+1\\t=34$

 Então, em aproximadamente 34 dias de vida, a tilápia teria 8,5 cm de comprimento.

Aproximações:

$\sqrt[20]{2}$ ≈ 1,03

32.1,03 ≈ 33

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