Question

pesquisa porque é que só exite 5 sólidos plantónicos.

Answer 1

Rsposta:

Em cada vértice de um poliedro teremos o encontro de pelo menos três de suas faces. O ângulo formado por essas faces deverá ser menor que 360° para que esse poliedro seja regular.

Logo, verificamos para esse caso que um poliedro regular construído com 4 faces a partir de um vértice, poderá ter apenas faces triângulares.

Explicação passo-a-passo:

Analisando cada caso observamos que:

Para o caso de 3 faces ligadas a um vérice:

- Quando as faces do poliedro forem triângulos (ângulo interno 60°), teremos 3 * 60° = 180°.

-Quando as faces do poliedro forem quadrados (ângulo interno 90°), teremos 3 * 90° = 270°.

-Quando as faces do poliedro forem pentágonos (ângulo interno 108°), teremos  3 * 108° = 324°.

-Quando as faces do poliedro forem hexágonos (ângulo interno 120°), teremos  3 * 120° = 360°, o que contradiz a nossa hipótese.

Logo, verificamos para esse caso que as faces dos poliedros regulares não podem ser formadas por polígono regulares com mais de cinco lados.

Para o caso de 4 faces ligadas a um vértice: 

- Quando as faces do poliedro forem triângulos, teremos 4 * 60° = 240°. 

-Quando as faces do poliedro forem quadrados, termos 4 * 90° = 360°, o que contradiz a nossa hipótese. Logo, verificamos para esse caso que um poliedro regular construído com 4 faces a partir de um vértice, poderá ter apenas faces triângulares.

Para o caso de 5 faces ligadas ao mesmo vértice: 

- Quando as faces do poliedro forem triângulos, teremos 5 * 360° = 300°. 

concluimos que não poderemos ter polígonos com mais de 3 lados, com cinco faces ligadas ao mesmo vértice.