Question

*permutação com repetições*

9- calcule quantos anagramas possui as palavras
a) PORTO
b) BATATA
c) PANTANAL
d) COTONETE
e) DEZESSETE
f) ARARAQUARA

Answer 1

Um anagrama nada mais é que a troca das letras de uma palavra, formando outras, com ou sem sentido. Para calcular um anagrama, basta fazer o fatorial do número de letras, caso houver alguma letra repetida, dividimos pelo número de letras repetidas. Assim, temos:

a) PORTO  ⇒  5 letras, sendo 2 letras O

5! / 2!

= 5 * 4 * 3 * 2!  /  2!

= 5 * 4 * 3

= 60 anagramas

b) BATATA ⇒  6 letras, sendo 3 letras A e 2 letras O

6! / 3! * 2!

= 6 * 5 * 4 * 3!  /  3! * 2 * 1

= 6 * 5 * 4  /  2

= 6 * 5 * 2

= 60 anagramas

c) PANTANAL ⇒ 8 letras, sendo 3 letras A e 2 letras N

8! / 3! * 2!

= 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3!  /  3! * 2 * 1

= 8 * 7 * 6 * 5 * 4 / 2

= 8 * 7 * 6 * 5 * 2

= 3 360 anagramas

d) COTONETE ⇒ 8 letras, sendo 2 letras O, 2 letras T e 2 letras E

8! / 2! * 2! * 2!

= 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2!  /  2! * 2 * 1 * 2 * 1

= 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3  /  4

= 8 * 7 * 6 * 5 * 3

= 5 040 anagramas

e) DEZESSETE ⇒ 9 letras, sendo 4 letras E e 2 letras S

9!  /  4! * 2!

= 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4!  /  4! * 2 * 1

= 9 * 8 * 7 * 6 * 5  / 2

= 9 * 8 * 7 * 3 * 5

=  7 560 anagramas

f) ARARAQUARA ⇒ 10 letras, sendo 5 letras A e 3 letras R

10!  /  5! * 3!

= 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5!  / 5! * 3 * 2 * 1

= 10 * 9 * 8 * 6  /  6

= 10 * 9 * 5

= 450 anagramas

Espero ter ajudado!