Question

perguntas de ensino fundamental, somente a 9, 10 e a 5.

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Answer 1

9) a) 5y² - 3y = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 9 - 4.5.0
Δ = 9
x1 = 13/10
x2 = 0/10

b)7x² - 35x = 0
Δ = 1225
x1 = 70/14 = 35/7
x2 = 0/14

c) y² - y = 0
Δ = 1
x1 = 1
x2 = 0/2

d) não compreendi sua letra

e) 3x² + 12x = 0
Δ = 144
x1 = 0/6
x2 = -4

Answer 2

Vou resolver duas do número 9 e explicar pois são todas do mesmo tipo:
--> colocar em evidência os termos que se repetem
--> ficará dividido em 2 fatores que serão igualados à zero.
Veja:

a) 5y² - 3y =  ---(termo que se repete (y)
    y (5y - 3) =0  ---2 fatores : y  e  (5y-3)
    y = 0
  5y - 3 = 0 --> 5y = 3 ---> y = 3/5
     
     Resposta: y = 0   e   y = 3/5

b) 7x² - 35x = 0  --- termo que se repete = x /// mdc(7,35) = 7
    7x (x - 5) = 0
    7x = 0
    x-5 = 0 --> x = 5
                                     R: x =0   e  x = 5
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Recordando as condições das raízes:
                        Δ = b² - 4ac
--> raízes reais e iguais --------> Δ = 0  
--> raízes reais e diferentes ---> Δ > 0
--> não tem raiz real ------------>  Δ < 0

Resolvendo os exercícios:
a) resolver k para termos raízes reais e iguais. Então o Δ tem que ser = 0
     x² - 3x - 2k = 0
     Δ = b² - 4ac = 0
           3² - 4.1.(-2k) = 0
           9  + 8k= 0 ---> 8k = -9 --> k = -9/8
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b) resolver k para termos raízes reais e diferentes. Então , Δ > 0
    x² - 4x + k = 0
   Δ = b² - 4ac 
   Δ = 16 - 4k > 0 --> -4k > -16 --> 4k < 16 --> k < 4
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c) resolver k tendo raiz não real. Então, Δ < 0
   kx² - 6x - 2 = 0
     Δ= b² - 4ac < 0
     Δ= 36 - 4k(-2) <0
          36 + 8k < 0 --> 8k < - 36 --> k < -36/8 --> k = - 9/2
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d)  Raiz da equação seja 3 . Então , x = 3
     8x² - 4x - k + 3 = 0
    8(3)² - 4 (3) - k + 3 = 0
    8.9  - 12 - k + 3 = 0
     72  - 12 + 3 = k ----> k = 63