Question

Perguntada sobre sua idade, Ana Clara respondeu: “o quadrado da
minha idade menos o quíntuplo dela é igual a 104”. Qual a idade de Ana
Clara?

Answer 1

Resposta:

Vamos tentar traduzir a resposta da Ana para termos matemáticos:

O quadrado da  minha idade: $Idade^2$

(...) menos: $Idade^2-$

(...) o quíntuplo dela: $Idade ^2 - 5\times Idade$

(...) é igual a 104: $Idade^2 - 5\times Idade = 104$

(Podemos substituir a Idade por x e ficamos com $x^2-5x=104$)

Depois de traduzirmos isto ficamos com uma função quadrática, o que significa que para a resolvermos vamos ter que usar a Fórmula Resolvente, assim:

$x^2-5x=104 (=)\\\\x^2-5x-104=0(=)$

(Agora vem a Fórmula Resolvente)

$x^2-5x-104=0(=)\\\\x=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^2-4\times1\times(-104)} }{2\times1} (=)\\\\x=\frac{5\pm \sqrt{25-4\times(-104)} }{2} (=)\\\\x=\frac{5\pm \sqrt{25+416} }{2} (=)\\\\x=\frac{5\pm \sqrt{441}}{2} (=)\\\\x=\frac{5+ 21}{2} \vee x=\frac{5- 21}{2}(=)\\\\x=\frac{26}{2} \vee x=\frac{-16}{2}(=)\\\\x=13 \vee x=-8$

Ou seja x pode ser 13 ou -8 mas como não existem idades negativas então a idade da Ana Clara é 13 anos.