Question

PERGUNTA 9
Considere a função de duas variáveis f(x, y), tal que as variáveis x ey são funções das variáveis yes, isto é.x = x(1,5)
ey = vír,s). A derivada da função f(x(,5), y(r,s)) com relação à variável e é obtida por meio da regra da cadeia
expressa por =3*+ Já a derivada de f com relação à variável s é obtida por meio da expressão
ar axar.ayor
A partir dessa informação assinale a alternativa que representa a derivada da função f(x,) = x2 + y com relação as
variáveis res sabendo que x = resey = re-s.
o = 2re +e-set=2res - res
= 2r2e2s - reset = 2re +e--
=ress-res
= 2res + e-se = 2res-re--
a1 = 2rease of = 2re​

Answer 1

Resposta:

resposta

Explicação passo a passo:

Answer 2

Utilizando a regra da cadeia para calcular a derivada, obtemos o resultado descrita na alternativa D:

$\dfrac{\partial f}{\partial r} = 2re^{2s} + e^{-s}$

$\dfrac{\partial f}{\partial s} = 2r^2 e^{2s} - re^{-s}$

Cálculo da derivada

Para calcular a derivada parcial de uma função de duas variáveis f(x,y) em relação a variável x, tratamos a variável y como constante e derivamos a função. Analogamente, podemos calcular a derivada parcial em relação a y mantendo x fixo e derivando em relação a y.

Utilizando a regra da derivação parcial e a fórmula da regra da cadeia dada na questão podemos calcular:

$\dfrac{\partial f}{\partial r} = 2x * e^s + 1 * e^{-s}$

$\dfrac{\partial f}{\partial s} = 2x * re^s + 1 * (-re^{-s})$

Simplificando esses resultados e substituindo os valores de x e y para escrever as derivadas em relação a s e r, temos que:

$\dfrac{\partial f}{\partial r} = 2re^se^s + e^{-s} = 2re^{2s} + e^{-s}$

$\dfrac{\partial f}{\partial s} = 2re^s re^s - re^{-s} = 2r^2 e^{2s} - re^{-s}$

Para mais informações sobre derivadas e regra da cadeia, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/48098014

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