Question

G
Q5. (UEPB) A fiqura mostra um quadrado
ABCD, onde A, C e E são colineares, AC é
uma de suas diagonais, e BC = CE. Dessa
forma, o valor de 4a é igual a
A) 889
B) 90°
C) 890
D) 100°
E) 45°

Answer 1

Resposta:

   4α  =  90°           (opção:  B)

Explicação passo-a-passo:

.

.  VEJA QUE:    ABCD é um quadrado

.                         A,  C  e  E  são colineares   (mesma reta)

.                         AC  é uma diagonal        

.                         BC  =  CE      

ENTÃO:  

.  i)   ABC  é  triângulo  retângulo isósceles   (B = 90°  e  AB = BC)

. ii)   os ângulos agudos de ABC medem (cada um) 45°, isto  é:

.       A  =  C  =  45°

.iii)  o triângulo BCE é isósceles,  pois BC  =  CE

. iv)  o ângulo C  (de BCE)  =  180° - 45°  =  135°

. v)   os ângulos  α  e  E  (de BCE) têm a mesma medida, pois são

.       ângulos da base de BCE que é isósceles

.,vi)   α  =  E  =  (180° - 135°) / 2  =  45° / 2  =  22,5°

.

O VALOR DE 4α  =  4  x  22,5°  =  90°

.

(Espero ter colaborado)