PERGUNTA 1 Uma maneira interessante de representar equações é por meio de gráficos, já que as soluções de uma equação com duas incógnitas representam pares ordenados de um sistema cartesiano de coordenadas. Para as funções afins, o gráfico é representado por uma reta, cuja característica depende de seus coeficientes angular e linear. Sendo assim, a partir do gráfico a seguir, avalie as afirmativas na sequência. Fonte: Elaborada pelo autor, 2018.
I. A reta é decrescente, pois seu coeficiente linear é menor do que zero.
II. O coeficiente angular da reta é .
III. A equação da reta é .
IV. A reta é decrescente, pois seu coeficiente angular é menor do que zero. Está correto o que se afirma em: I e II, apenas. II e IV, apenas. I e III, apenas. III e IV, apenas. II e III, apenas.
Soluções para a tarefa
Está correto o que se afirma em II e IV, apenas.
O gráfico correto está anexado abaixo. Completando as afirmativas II e III:
II. o coeficiente angular da reta é m = -2
III. A equação da reta é y = -2x - 10.
Solução
Vamos analisar cada afirmativa.
I. De fato, podemos observar que a reta é decrescente. Entretanto, analisamos se uma reta é crescente ou decrescente pelo valor do coeficiente angular e não pelo coeficiente linear.
A afirmativa está errada.
II. A equação reduzida da reta é da forma y = ax + b, sendo a o coeficiente angular.
Como a reta passa pelos pontos (0,10) e (5,0), temos que:
{b = 10
{5a + b = 0.
Substituindo o valor de b na segunda equação:
5a + 10 = 0
5a = -10
a = -2.
Portanto, a afirmativa está correta.
III. Como a = -2 e b = 10, então a equação da reta é y = -2x + 10.
A afirmativa está errada.
IV. A reta é decrescente porque o coeficiente angular é negativo.
A afirmativa está correta.
