PERGUNTA 1
Leia atentamente as seguintes afirmações sobre parametrização de curvas:
1-Se y é função de t ex é função de t, então y é função de x
11-O gráfico das equações paramétricas x=2cost e y-2sent é uma circunferência de centro na origem e raio 2
III-O gráfico das equações paramétricas x-t² e y-t² é a reta y=x
IV-A curva representada pelas equações x=te y=cos(t) pode ser escrita como uma equação da forma y=f(x)
É VERDADEIRO o que se afirma em
a. Il e IV, apenas
b. IV, apenas.
c. II, apenas
d. I, II e IV, apenas
e.1, apenas
Soluções para a tarefa
Conforme as propriedades de parametrização de curvas, temos que, as afirmações verdadeiras são as afirmações II e IV, alternativa a.
Alternativa I
Se y é uma função de t e x é uma função de t, então para cada valor de t temos valores de x e y correspondentes se e, somente se, a função x é bijetiva, nesse caso, existe um valor de y correspondente a cada x. No caso geral, a afirmação é falsa.
Alternativa II
Uma circunferência de raio 2 e centro na origem pode ser parametrizada por (2 cos t, 2 sen t). Portanto, a afirmação é verdadeira.
Alternativa III
A parametrização dada não corresponde à reta x = y, por exemplo, não conseguimos um valor de t associado ao ponto (-1, -1), o qual pertence à reta. A afirmação é falsa.
Alternativa IV
Como as coordenadas x e y são descritas parametrizadas por t, temos que, podemos escrever a igualdade y = cos x. Dessa forma, temos que, a afirmação é verdadeira.
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#SPJ2
Resposta:
IV, apenas
Explicação passo a passo:
respondi assim e acertei