Question

PERGUNTA 1

Dado um número natural n, sejam as sequências a subscript n e b subscript n, dadas por a subscript n equals fraction numerator I n left parenthesis n right parenthesis plus 2 n over denominator n end fraction e b subscript n equals open parentheses fraction numerator 2 n over denominator 2 n plus 1 end fraction close parentheses to the power of n. Com relação às sequências, analise as afirmativas a seguir.

A sequência open parentheses a subscript n close parentheses é convergente a 2.

A sequência open parentheses b subscript n close parentheses é convergente a square root of e.

A sequência open parentheses c subscript n close parentheses, dada por c subscript n space equals space a subscript n. space b subscript n , é convergente a fraction numerator 2 square root of e over denominator e end fraction.

A sequência open parentheses d subscript n close parentheses, dada por d subscript n equals square root of b subscript n end root , é convergente a fraction numerator fourth root of e cubed end root over denominator e end fraction.

Está correto o que se afirma em:

a.
I, III e IV, apenas;

b.
I e II, apenas;

c.
II e III, apenas;

d.
I e III, apenas;

e.
I, II, III e IV.

2,5 pontos

PERGUNTA 2

Uma sequência é denominada crescente quando temos que a subscript n greater than a subscript n minus 1 end subscript
para todo n natural definido na sequência. Por outro lado, uma sequência é denominada decrescente quando temos que a subscript n less than a subscript n minus 1 end subscript para todo n natural definido na sequência.

Portanto, com relação à sequência estabelecida pelo termo geral a subscript n equals 4 to the power of n plus 1 end exponent over 3 to the power of n e definida para n element of N greater-than or slanted equal to 1, podemos afirmar que:

a.
a sequência é crescente e forma uma progressão aritmética de razão 4 over 3
;

b.
a sequência é crescente e forma uma progressão geométrica de razão 3 over 4;

c.
a sequência é decrescente e forma uma progressão aritmética de razão 3 over 4;

d.
a sequência é crescente e forma uma progressão geométrica de razão 4 over 3;

e.
a sequência é decrescente e forma uma progressão geométrica de razão 4 over 4.

2,5 pontos

PERGUNTA 3

A sequência de Fibonacci foi desenvolvida pelo matemático italiano Leonardo Fibonacci (1170-1250) e consiste em uma sequência numérica em que o primeiro e o segundo termos da sequência são iguais a 1 e, a partir do terceiro, os termos são definidos como a soma dos dois termos anteriores. Dessa forma, temos que a subscript n equals a subscript n minus 2 end subscript plus a subscript n minus 1 end subscript, para n natural, com n greater or equal than 3.

Com relação à sequência de Fibonacci, julgue se as afirmativas a seguir são verdadeiras (V) ou falsas (F).


I . ( ) A soma dos infinitos termos da sequência de Fibonacci tende ao infinito.

II. ( ) A sequência de Fibonacci, para os termos a subscript n , com nnatural e n greater or equal than 3, consiste em uma progressão aritmética de segunda ordem.

III. ( ) O número 233 é um dos termos da sequência de Fibonacci.

IV. ( ) A sequência de Fibonacci é uma sequência convergente.

Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.

a.
F - V - F - F.

b.
V - F - V - F.

c.
V - V - F - F.

d.
V - V - F - V.

e.
V - V - V - F.

2,5 pontos

PERGUNTA 4

Analise as afirmações a seguir.

A sequência open parentheses a subscript n close parentheses , dada pelo termo geral a subscript n equals square root of n, é convergente.

A sequência open parentheses b subscript n close parentheses, dada pelo termo geral b subscript n equals square root of n minus 2 end root, é divergente.

A sequência open parentheses c subscript n close parentheses equals open parentheses a subscript n minus b subscript n close parentheses, é convergente.

Está correto o que se afirma em:

a.
I e II, apenas;

b.
I, II e III.

c.
II e III, apenas;

d.
I e III, apenas;

e.
II, apenas;

Answer 1

Resposta:

Q1, I, III, e IV apenas.

Explicação passo a passo: