4) se cada coelha de uma colônia gera três coelhas, qual o número de coelhas da 7ª geração que serão descendentes de uma única coelha? a) 3000 b) 1840 c) 2187 d) 3216
Soluções para a tarefa
Consideramos os conceitos de progressão geométrica e concluímos que a 7ª geração terá 2187 coelhas. Alternativa c)
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Progressão Geométrica
Uma progressão geométrica é uma sequência numérica onde cada termo é igual ao produto de seu antecessor com uma constante, chamada razão da PG. Uma progressão geométrica é dada por:
- a₁ que é o primeiro termo
- q representa a razão da PG
- n é o número de termos e
- aₙ a localização que determinado termo ocupa.
No caso do exercício das três coelhas, temos:
a₁ = 3 (primeira coelha gerou 3 coelhas)
q = 3 (cada coelha gerou outras 3 coelhas → 9 ÷ 3 = 3)
n = 7 (descendentes da 7ª geração)
aₙ = a₇ (o número de descendentes da 7ª geração estão na posição a₇)
Fórmula da progressão geométrica
aₙ = a₁ · qⁿ ⁻ ¹
a₇ = 3 · 3⁷ ⁻ ¹
a₇ = 3 · 3⁶
a₇ = 3 · 729
a₇ = 2187
A 7ª geração terá 2187 coelhas.
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