Question

Pentagonos regulares congruentes podem ser conectados
lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas,
conforme gura.
Determine a medida do ^angulo .

Answer 1

Já que não postou a figura, eu procurei o enunciado da questão e a encontrei. Ela está anexa
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Veja que a soma dos 3 ângulos internos dos pentágonos com o ângulo θ é igual a 360º (uma volta completa).

Logo, temos que descobrir a medida dos ângulos internos de um pentágono regular.

Sabemos que a fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono regular é:

$\boxed{\boxed{S_{i}=(n-2)*180\º}}$

Onde 'n' é a quantidade de lados do polígono.

O pentágono tem 5 lados, então:

$S_{i}=(5-2)*180\º\\S_{i}=3*180\º\\S_{i}=540\º$

Veja que a soma de 5 ângulos internos congruentes é igual a 540º, logo a medida de um ângulo interno desse pentágono será 540º divididos por 5:

$a_{i}=540\º/5\\a_{i}=108\º$

Agora, só fazer a soma de 3 ângulos com medida 108º mais o ângulo θ e igualar essa soma a 360º.

$108\º+108\º+108\º+\theta=360\º\\324\º+\theta=360\º\\\theta=360\º-324\º\\\theta=36\º$

Answer 2

Resposta:

O ângulo θ mede 36º.

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, precisamos determinar a soma dos ângulos internos do pentágono. Esse valor é igual a 540º e, com isso, podemos concluir que cada ângulo interno mede 108º.

Outra maneira de resolver essa questão é analisando a figura em anexo. Note que temos um pentágono, onde formamos uma estrela. Veja que as linhas da estrela dividem o ângulo interno em três partes iguais.

Portanto, o valor do ângulo interno da estrela seria igual a um terço do valor do ângulo calculado, ou seja, 36º.

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