Question

Sabendo que a curva abaixe é a parábola de equação y = x²-x-6, a aréa do triângulo ABC é: 

Answer 1

Primeiro usa a formula de bháskara:

$\frac{-(-1) \frac{+}{} \sqrt{(-1)^2-4.1.(-6)} }{2.1}$ $= \left \{ {{x=3} \atop {x=-2}} \right.$

Ponto C é 3;
O Ponto B é x=0

$y= x^{2} -x-6$
$y=0^2-0-6$
$y=-6$
$A=-6$

BC=3 e BA=-6 mas como não existe área negativa então fica BA=6

Então a área do triangulo ABC vai ser:
$A= \frac{6.3}{2}$
Resposta = A= 9 u.a

Espero ter ajudado!
:)
  

Answer 2

A alternativa C é a correta. A área do triângulo ABC é igual a 9. Podemos determinar a área do triângulo a partir das características da função quadrática.

Função Quadrática

Considere a função quadrática genérica dada pela fórmula:

f(x) = ax² + bx + c; a ≠ 0

Os números a, b, e c são os coeficientes da função.

Sendo a função dada:

f(x) = x² - x - 6

Área do Triângulo Retângulo

A área do triângulo pode ser calculado a partir da fórmula:

A = (b × h) / 2

Determinando o comprimento AB e BC do triângulo retângulo.

A ordenada do ponto A corresponde a interseção do eixo y com o gráfico da função. Calculando esse valor:

yₐ = 0² - 0 - 6

yₐ = - 6

O comprimento de AB é igual a:

AB = 6 - 0

AB = 6

Determinando as raízes da função:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-1)² - 4(1)(-6)

Δ = 1 + 24

Δ = 25

x = (-b ± √Δ) / 2a

x = (-(-1) ± √25) / 2

x = (1 ± 5) / 2

x' = -2 e x'' = 3

A maior raiz é x'' = 3. Assim, o comprimento BC é igual a:

BC = 3 - 0

BC = 3

Substituindo os comprimentos na fórmula da área:

A = (BC × AB) / 2

A = (3 × 6) / 2

A = 9

A alternativa C é a correta.

O enunciado completo da questão é: "Sabendo que a curva abaixe é a parábola de equação y = x²-x-6, a aréa do triângulo ABC é:

• a) 4
• b) 6
• c) 9
• d) 10
• e) 12"

Para saber mais sobre Funções Quadráticas, acesse:  brainly.com.br/tarefa/51543014

brainly.com.br/tarefa/22994893

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