Question

pentágonos regulares congruentes podem ser conectados lado a lado formando uma Estrela de cinco pontas conforme destacado na figura a seguir
nessas condições o ângulo mede:
a) 180°
b) 72°
c )54°
d) 36°
e) 18°

Answer 1

$Sn=\frac{(n-2)\cdot180}{n}=\ \textgreater \ Sn= \frac{(5-2)\cdot180}{5}\\\\Sn= \frac{3\cdot180}{5}= \frac{540}{5}=\ \textgreater \ \boxed{Sn=108}\\\\ R=360-3\cdot\ Sn\\R=360-3\cdot108\\R=360-324\\\\\boxed{\boxed{R=36(letra\ D)}}$

Answer 2

Bom Dia!

_________________________________________________

→ O enunciado traz a junção de vários pentágonos formado uma estrela e busca saber o ângulo da ponta desta, e para que isso seja possível traz algumas informações impostantes.

→ Os pentágonos em questão são regulares, ou seja,  equiângulo e equilátero o que configura lados com medidas iguais e ângulos de mesmo tamanho.

→ Para resolver essa questão, basta encontrar o valor dos ângulos internos(todos iguais) e perceber que a ponta da estrela mais três ângulos do pentágono são replementares, ou seja, somados resultam em 360°

_________________________________________________

Encontrando o ângulo interno de um polígono regular:

i=180(n-2)/n

i=180(5-2)/5

i=180·3/5

i=540/5

i=108°

_________________________________________________

Em busca da incógnita da questão:

108+108+108+x=360

324+x=360

x=360-324

x=36°

_________________________________________________

Alternativa correta: (d)

_________________________________________________

Att;Guilherme Lima