Question

Pelo Método de Laplace, seja uma matriz quadrada Anxn e uma submatriz Aij de A é obtida eliminando a i-ésima linha e a j-ésima coluna de A (Anton, 2012).

Nesse contexto, calcule o determinante da matriz A



6 5 4 7
0 1 3 5
0 0 1 3
0 0 0 2

Answer 1

Para calcular o determinante da matriz A pelo Método de Laplace, temos que realizar o seguinte cálculo:

D = a₁₁.A₁₁ - a₁₂.A₁₂ + a₁₃.A₁₃ - a₁₄.A₁₄

sendo que:

A₁₁ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a primeira coluna da matriz A;

A₁₂ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a segunda coluna da matriz A;

A₁₃ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a terceira coluna da matriz A,

A₁₄ é o determinante da matriz 3x3 que sobra ao retirar a primeira linha e a quarta coluna da matriz A.

Assim,

A₁₁ = 2, A₁₂ = 0, A₁₃ = 0 e A₁₄ = 0.

De acordo com a matriz A, temos que:

a₁₁ = 6, a₁₂ = 5, a₁₃ = 4 e a₁₄ = 7.

Portanto,

D = 6.2 - 5.0 + 4.0 - 7.0

D = 12