Question

Pelo financiamento de um televisor uma pessoa deveria pagar três prestações iguais, mensais e consecutivas, no valor de R$ 500,00, a primeira delas vencendo um mês após a compra. De comum acordo com a loja onde comprou o televisor o comprador substituiu as três prestações referidas por apenas um pagamento, com vencimento quatro meses após a compra. Sabendo-se que a taxa de juros compostos utilizada é de 3% ao mês, o valor do pagamento único foi de:

A) R$ 1.639,09. B) R$ 1.591,79. C) R$ 1.545,00. D) R$ 1.500,00. E) R$ 956,73
Obs: A resposta eu já achei já internet, e é a letra B. Mas eu quero os cálculos. Pois não entendi o fluxo de caixa.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Pedrão, que a resolução, pelo que estamos notando é simples.

Note: com as três prestações de R$ 500,00 , a primeira prestação só seria paga com 30 dias após a compra. Se você for somar isso até o pagamento da última prestação, iríamos ter exatamente 4 meses, concorda?
Como o comprador informou que poderia pagar num único pagamento 4 meses após a compra, então o fluxo de caixa estará equivalente (tudo vai ser pago em 4 meses). A única diferença era que, na primeira hipótese, a loja tinha R$ 500,00 entrando em cada mês. E agora não, com um único pagamento pago somente no 4º mês, então a loja fez o seguinte: cobrou 3% ao mês (ou 0,03 ao mês) em cada mês que passou, raciocinando da seguinte forma: com os primeiros 30 dias eu não cobrarei nada, pois, no fluxo anterior, a cobrança seria apenas com 30 dias após a compra; com 60 dias após, eu cobrarei (1+0,03)¹; com 90 dias após, eu cobrarei (1+0,03)², e finalmente, com 120 dias após, eu cobrarei (1+0,03)³. Assim, chamando esse pagamento único de P, teremos o seguinte fluxo de caixa:

P = 500*0 + 500*(1+0,03)¹ + 500*(1+0,03)² + 500*(1+0,03)³
P = 0 + 500*(1,03) + 500*(1,03² + 500*(1,03)³ ---- desenvolvendo, teremos:
P = 500*1,03 + 500*1,0609 + 500*1,092727
P = 515,00 + 530,45 + 546,36 ----- veja que esta soma dá "1.591,81". Logo:
P = 1.591,81 <--- Esta é a resposta. A opção mais aproximada e que deverá ser a correta é a opção "b", que dá: 1.591,79 , que poderemos tê-la como a correta e que você já informou que, realmente, a correta é a opção "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.