Question

Pelo amor de Deus , alguém me ajuda​

Answer 1

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{1.}~\gray{h}~\pink{=}~\blue{ 40 \sqrt{2}~m }~~~}}$

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$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá novamente, Ppp. Vamos a mais um exercício!❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo com mais informações sobre Triângulos Retângulos que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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☔ O jeito mais simples de resolvermos nosso problema é através do Teorema de Pitágoras. Tendo identificado que este é um Triângulo Retângulo pela presença de um ângulo reto (90º) temos que pela relação geral dos triângulos (na geometria Euclidiana) temos que a somatória dos seus 3 ângulos internos SEMPRE será igual a 180º. Portanto, conhecendo dois de seus ângulos (45º e 90º)  temos que o seu terceiro ângulo (chamemos ele de X) será de

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➡ $\sf\blue{ 45 + 90 + x = 180 }$

➡ $\sf\blue{ 135 + x = 180 }$

➡ $\sf\blue{ x = 180 - 135 }$

➡ $\sf\blue{ x = 45^{\circ} }$

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☔ Observe que tendo dois ângulos congruentes (ou seja, iguais entre si) então além de um triângulo retângulo este será também um triângulo isósceles. Sabemos portanto que, sendo a hipotenusa deste triângulo retângulo o lado oposto ao ângulo de 90 graus (neste caso a linha que mede 80 metros) então os dois catetos terão a mesma medida. Chamemos eles de y

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➡ $\sf\blue{ 80^2 = y^2 + y^2 }$

➡ $\sf\blue{ 2y^2 = 6.400 }$

➡ $\sf\blue{ y^2 = \dfrac{6.400}{2} }$

➡ $\sf\blue{ y^2 = 3.200 }$

➡ $\sf\blue{ \sqrt{y^2} = \sqrt{3.200} }$

➡ $\sf\blue{ y = \sqrt{40^2 \cdot 2} }$

➡ $\sf\blue{ y = \sqrt{40^2} \cdot \sqrt{2} }$

➡ $\sf\blue{ y = 40 \sqrt{2}~m }$

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$\large\green{\boxed{\rm~~~\red{1.}~\gray{h}~\pink{=}~\blue{ 40 \sqrt{2}~m }~~~}}$ ✅

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☔ Poderíamos também ter resolvido a função trigonométrica Seno, onde

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➡ $\sf\blue{ sen(45) = \dfrac{h}{80} }$

➡ $\sf\blue{ \dfrac{\sqrt2}{2} = \dfrac{h}{80} }$

➡ $\sf\blue{ h = \dfrac{80 \cdot \sqrt2}{2} }$

➡ $\sf\blue{ h = 40\sqrt2~m}$

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mas como eu não sei se você já aprendeu sobre a lei dos senos então eu fui por triângulos e Pitágoras, que apesar de mais trabalhoso é um conceito mais simples. E aí, qual você prefere usar?

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$\sf\large\red{TRI\hat{A}NGULOS~RET\hat{A}NGULOS}$

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☔ Triângulos retângulos são, por definição, triângulos com um de seus lados medindo 90º, o chamado ângulo reto. Ele levam este nome pois a sua área equivale a exatamente a metade de um retângulo de lados de mesma medida que os seu lado menores, chamados de catetos. Temos que o lado que é oposto ao ângulo de 90º neste triângulo, também chamado de hipotenusa e que é o maior dos três lados, possui sempre uma mesma proporção de tamanho com os outros dois catetos, segundo o Teorema de Pitágoras: se elevarmos a hipotenusa ao quadrado ela terá o mesmo valor de soma dos dois catetos elevados ao quadrado.

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{h^2 = c_{1}^2 + c_{2}^2}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Portanto se tivermos dois dos lados do triângulo retângulo poderemos encontrar o terceiro lado a partir desta equação, isolando o lado que desejamos encontrar e assumindo somente a solução positiva da radiciação (tendo em vista que estamos trabalhando com comprimentos que são grandezas não orientadas).

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☔ Outra propriedade importante em triângulos retângulos é obtida pela relação entre seus ângulos e os seus lados. Focando em um ângulo específico, que chamaremos de α, nomeamos de seno, cosseno e tangente as seguintes relações

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{seno (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{cosseno (\alpha) = \dfrac{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{hipotenusa } }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{tangente (\alpha) = \dfrac{cateto~oposto~ao~\hat{a}ngulo~\alpha}{cateto~adjacente~ao~\hat{a}ngulo~\alpha} = \dfrac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)} }&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Conhecendo os valores tabelados de sen (α), cos(α) e tan(α) podemos encontrar dois lados de um triângulo com somente um lado e um ângulo!

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✈  Ângulos Fundamentais (https://brainly.com.br/tarefa/36098398)

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."