Question

pela decomposição em números primos o número 400 tem quantos divisores

Answer 1

fatorando
              1
400 / 2    ≡ 2
200 / 2    ≡ 4
100 / 2    ≡ 8
50 / 2     ≡ 16
25 / 5     ≡ 5  10 20 40 80
5 / 5      ≡ 25 50 100 200 400
1

divisores ⇒1 2 4 8 16 5 10 20 40 80 25 50 100 200 400
total = 15 divisores

Answer 2

O número 400 possui 15 divisores.

Esta questão está relacionada com decomposição numérica. A decomposição numérica consiste em escrever um número como um produto entre fatores primos.

Para efetuar a decomposição de um determinado número, devemos decompor ele em fatores primos. Lembrando que os números primos são aqueles que possuem apenas dois divisores: 1 e eles próprios.

Para fazer a decomposição de um número, devemos começar pelo menor fator primo, que é o número 2. Quando não for possível mais dividir por 2, passamos para o próximo fator primo, que é o 3. E assim, sucessivamente, até que o número se decomponha a 1.

Então, a decomposição em fatores primos será:

$400|2 \\ 200|2 \\ 100|2 \\ 50|2 \\ 25|5 \\ 5|5 \\ 1$

Portanto, a quantidade de divisores é calculada por:

$400=2^4\times 5^2 \\ \\ \textbf{Somar uma unidade aos expoentes: }2^{4+1}\times 5^{2+1}=2^5\times 5^3 \\ \\ \textbf{Multiplicar os expoentes: }n=5\times 3=15 \ divisores$

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