Question

Pedro recorta em uma folha de papel um setor circular OAB de raio 13cm e ângulo de medida alfa, juntando e colando os raios OA e OB ele faz um cone como mostra a figura ao lado, cuja altura é 12cm. A medida do ângulo alfa do setor circular é aproximadamente:

Answer 1

Note que o raio do setor circular é a diagonal do cone e mede 13cm, como a altura mede 12cm, o raio da base do cone pode se dado por Pitágoras:

13² = 12² + r²
169 = 144 + r²
169 - 144 = r²
25 = r²
√25 = r
r = 5

Com o raio da base podemos definir o perímetro da base do cone:

P = 2π * r = 2π * 5 = 10π.

Portanto, o perímetro da base do cone é 10π cm, note que esse perímetro corresponde ao comprimento do setor circular. Para determinar o ângulo "α" do setor circular, basta dividir seu comprimento pelo seu raio (raio do setor circular que é 13).

α = P / r = 10π/13

Portanto, o ângulo α mede 10π/13 radianos. Para determinar o ângulo em graus, lembre-se que π radianos corresponde a 180°, façamos por regra de três.

π          ⇒ 180°
10π/13 ⇒ x°

Multiplicando em "cruz", temos que:

π * x = 180 * 10π / 13
πx = 1800π / 13
x = 1800π / 13π
x = 1800 / 13
x ≈ 138,46°

Portanto, o ângulo α mede aproximadamente 138,46°.