Question

16x⁴ - 40x² + 9 = 0 equação biquadrada

Answer 1

Primeiro transformamos o x² em uma outra incógnita:

$x^2=y$

Substituindo teremos uma equação do 2º grau simples:

$16y^2-40y+9=0$

$\triangle=(-40)^2-4.16.9=1600-576=1024$

$y_1=\frac{40+\sqrt{1024} }{2.16}=\frac{40+32}{32}= \frac{72}{32}=\frac{9}{4}$

$y_2=\frac{40-\sqrt{1024} }{2.16}=\frac{40-32}{32}=\frac{8}{32}=\frac{1}{4}$

Transformamos os "y" de volta em "x":

$(x_1)^2=y_1$

$(x_1)^2=\frac{9}{4}$

$x_1=$ ± $\sqrt{\frac{9}{4} }$

$x_1=$ ± $\frac{3}{2}$

$(x_2)^2=y_2$

$(x_2)^2=\frac{1}{4}$

$x_2=$ ± $\sqrt{\frac{1}{4} }$

$x_2=$ ± $\frac{1}{2}$

E finalmente o conjunto solução desta equação é:

$S=\{-\frac{3}{2};-\frac{1}{2};\frac{1}{2};\frac{3}{2}\}$