Question

Pedro estava ajudando seus irmãos gêmeos Lucas e Roberta, que estão no 1° ano, a fazer sua lição de casa que consistia em preencher duas vogais de cada uma das 9 palavras.


a) Lucas preencheu aleatoriamente as lacunas com vogais. De quantas maneiras ele pode ter preenchido as lacunas desse exercício? Resposta na forma de potência.

b) Quando Pedro ajudou Lucas a fazer corretamente a lição, ficaram faltando 4 lacunas para Lucas preencher sozinho. Ele tinha certeza de que não devia utilizar as letras "A" e "I". De quantas maneiras ele pode responder o restante do exercício?

c) Roberta respondeu 50% das palavras, além disso já completou outras 4 lacunas. De quantas maneiras ela pode preencher as lacunas restantes?

Answer 1

Sabemos que o total de lacunas são 18.

Se tivéssemos apenas 2 lacunas e 5 vogais, teríamos a possibilidade de preencher a primeira lacuna com qualquer uma das 5 vogais e a segunda lacuna com qualquer uma das 5 vogais, então, com duas lacunas, têm-se 5*5 = 5² maneiras de se preencher as lacunas.

Ou seja, com 5 vogais as possibilidades de se preencher n lacunas será sempre $5^{n}$.

a) n = 18 -> $5^{18}$

b) Pode-se usar apenas E, O, U, ou seja, 3 vogais. Então:

n = 4 -> $3^{4}$

c) Roberta já respondeu 50% das palavras, então:

50% de 9 palavras = 4,5 palavras

Se cada palavra tem 2 lacunas, preenchendo 4,5 palavras, 9 lacunas são preenchidas.

Diz-se que ela já completou 9 lacunas e mais outras 4, então:

9+4 = 13 -> faltam 18-13 = 5 lacunas para preencher.

n = 5 -> $5^{5}$