Question

Pedro está reformando o piso de sua sala de jantar, que apresenta formato retangular com o
comprimento maior do que a largura. Ao consultar um pedreiro, Pedro foi informado de que a
instalação do rodapé custa R$ 30,00 por metro linear e que o assentamento do porcelanato custa
R$ 40,00 por metro quadrado. O porcelanato foi instalado sobre todo o piso da sala de jantar, e o
rodapé foi instalado em todo o perímetro da sala, exceto em 2 metros do comprimento de um dos
lados do recinto, onde há uma passagem para acessar o cômodo. Após a conclusão dos serviços,
Pedro pagou R$ 600,00 pela instalação do rodapé e R$ 960,00 pela instalação do porcelanato.
A razão entre as medidas do comprimento e da largura da sala de jantar de Pedro é igual a
De

Answer 1

Resposta:

a razão entre o comprimento e a largura é $\frac{8}{3}$.

Explicação passo a passo:

Primeiramente, vamos chamar o comprimento da sala de X e a largura de Y. Como se trata de uma sala retangular, ela tem quatro paredes, duas de comprimento X e duas de largura Y.

O total de metros do rodapé é 2x+2y-2

Cada metro de rodapé custa 30 reais, ao todo custou 600 reais,

$\frac{600}{30}$= 20. Foram colocados 20 metros de rodapé. Lembrando que 2 metros de comprimento de um recinto ficou sem rodapé, o total de metros é o que foi colocado (20m) mais o que ficou sem (2m). Assim temos que, as duas larguras e os dois comprimentos somados tem 22 metros.

2x+2y=22. Podemos simplificar essa conta dividindo os dois lados por 2, tendo:

x+y=11m

Para a instalação do porcelanato foi paga 960 reais, sendo que 1 $m^{2}$ custa 40 reais: $\frac{960}{40}$= 24.

A área da sala é 24$m^{2}$.

Então x.y=24

Vamos substituir uma das incógnitas para calcularmos seus valores:

se x+y=11;

x=11-y

x.y=24

(11-y).y=24

11y-$y^{2}$=24

$y^{2}$-11y+24=0   temos uma equação do segundo grau. Para resolve-la, vamos calcular o delta com sua fórmula:

Δ = $b^{2}$ – 4ac

Δ = 121- 4.1.24

Δ = 121-96

Δ = 25

para calcular o y, aplicamos a fórmula de Baskhara

y = – b ± √Δ

     2·a

y= -(-11) ± $\sqrt{25}$    = 11± 5    y1= 8  y2= 3

        2                     2

x+y=11

X é o comprimento e o comprimento é maior que a largura y, então y é 3

x+3=11

x=8m

a razão entre o comprimento e a largura é $\frac{8}{3}$