Pedro está estudando geometria e se deparou com a seguinte propriedade geométrica: “todo polígono regular de n lados pode ser dividido em n triângulos isósceles”. A partir dessa propriedade, e sabendo a medida da soma dos ângulos internos de um triângulo, ele decidiu calcular a medida do ângulo interno de certo polígono regular. Para isso, Pedro dividiu esse polígono em 5 triângulos isósceles e destacou seus ângulos internos, conforme representado na figura abaixo.
Com base nessa figura, qual é a medida do ângulo interno desse polígono regular?
54°.
72°.
108°.
120°.
126°.
Soluções para a tarefa
Resposta:
108°graus
Explicação passo a passo:
Os ângulos da base do triângulo é 54, e se multiplicar por 2 encontramos um dos ângulos internos desse polígono, sendo o seu ângulo interno (soma de todos os ângulos) de 540!
O ângulo alfa equivale a 72°graus, pois se multiplicarmos por 5 encontraremos o centro que dá exatamente 360°graus
Espero que consiga entender o meu raciocínio!
Espero ter ajudado!
O ângulo interno desse polígono regular vale 108º.
Para calcular o valor dos ângulos internos de um polígono regular existe a seguinte fórmula baseada na ideia da divisão em triângulos citada no enunciado:
∝ = (n-2)*180/n em que:
∝ = valor do ângulo interno;
n = número de lados do polígono.
Pela figura, observa-se que o polígono regular em questão é um pentágono, ou seja possui 5 lados.
Dessa forma, fazendo as devidas substituições, tem-se:
∝ = (5-2)*180/5 ⇒ ∝ = 540/5 = 108º
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