Question

Pedro está elaborando um material didático e, em seus estudos, deparou-se com a seguinte igualdade:



em que x, y e k são números reais.

Analisando essa igualdade, Pedro elaborou as seguintes afirmações:

I. Se , com x e y não nulos, então a igualdade é válida.

I. Se , a igualdade será válida somente se .

III. Se , com x e y não nulos, então a igualdade é válida.


Em relação às afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta:
Selecione uma alternativa:
a)
Apenas a afirmação I está correta.

b)
Apenas a afirmação III está correta.

c)
Apenas as afirmações I e II estão corretas.

d)
Apenas as afirmações II e III estão corretas.

e)
As afirmações I, II e III estão corretas.

Answer 1

Apenas a afirmação III está correta.

Do enunciado, temos a seguinte igualdade:

4(xy - k) + y² = (x + y)² + 3(k - xy) - x²

Analisando as informações, temos que:

• Se k = 0, com x e y não nulos, então a igualdade é válida.

Para k = 0, a igualdade fica:

4xy + y² = (x+y)² - 3xy - x²

4xy + y² = x² + 2xy + y²- 3xy - x²

5xy + y² = y²

Esta afirmação é falsa.

• Se y = -k, a igualdade será válida somente se x = 0.

Substituindo y por -k, tem-se:

4(x(-k) - k) + (-k)² = (x + (-k))² + 3(k - x(-k)) - x²

-4xk - 4k + k² = x² - 2xk + k² + 3k + 3xk - x²

-4xk - 4k = - 2xk + 3k + 3xk

-5xk = 7k

Se x = 0 e k ≠ 0, esta igualdade será falsa.

• Se k = 5xy/7, com x e y não nulos, então a igualdade é válida.

Substituindo:

4(xy - 5xy/7) + y² = (x + y)² + 3(5xy/7 - xy) - x²

4xy - 20xy/7 + y² = x² + 2xy + y² + 15xy/7 - 3xy - x²

5xy = 35xy/7

5xy = 5xy

Esta afirmação é verdadeira.

Resposta: B

Answer 2

Resposta:

ALTERNATIVA B

Explicação passo-a-passo:

Apenas a afirmação III está correta.