Question

O volume V, em litros, de ar nos pulmões de uma pessoa é dado, em função do tempo, em segundos, por V(t) = 2,8 + 0,4 . cos t

É correto afirmar que esse volume fica acima dos 3L durante uma fração de tempo igual a:
a)1/6
b) 1/4
c) 1/3
d) 1/2
e) 2/3

Answer 1

Resposta:

a) 1/6 e b) 1/4

Explicação passo-a-passo:

0,4cos(tπ) + 2,8 > 3

0,4cos(tπ) > 3 - 2,8

cos(tπ) > 0,2/0,4

cos(tπ) > 1/2

a) Para t = 1/6, cos(π/6) = √3/2 ∴ √3/2 > 1/2 e a desigualdade se mantém.

b) Para t = 1/4, cos(π/4) = √2/2 ∴ √2/2 > 1/2 e a desigualdade se mantém.

c) Para t = 1/3, cos(π/3) = 1/2 ∴ 1/2 > 1/2 e a desigualdade não se mantém.

d) Para t = 1/2, cos(π/2) = 0 ∴ 0 > 1/2 e a desigualdade não se mantém.

e) Para t = 2/3, cos(2π/3) = - 1/2 ∴ - 1/2 > 1/2 e a desigualdade não se mantém.

Answer 2

Esse volume fica acima dos 3L durante uma fração de tempo igual a 1/2 segundos, alternativa D.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. O domínio destas funções é o conjunto dos números reais. As principais funções trigonométricas são:

• seno: y = sen x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• cosseno: y = cos x; período = 2π; imagem = [-1, 1];

• tangente: y = tan x; período = π; imagem = ]-∞, +∞[.

Dada a função do volume de ar, queremos o intervalo de tempo em que seu valor é maior que 3, ou seja:

3 > 2,8 + 0,4·cos t

Reescrevendo:

3 - 2,8 > 0,4·cos t·π

0,2 > 0,4·cos t·π

0,5 > cos t·π

No intervalo entre 0 e 2π, a função cosseno tem valor maior que 0,5 nos seguintes intervalos:

• 0 ≤ t < π/6;
• 5π/3 < t ≤ 2π.

O tempo total será igual a:

t = (2 - 5/3) + (1/6 - 0)

t = 1/3 + 1/6

t = 1/2 s

Leia mais sobre funções trigonométricas em:

https://brainly.com.br/tarefa/448151

https://brainly.com.br/tarefa/21757386