Question

Pedro é um aluno que gosta tanto de matemática que seu convite de aniversário foi escrito com uma expressão matemática:
--------------------------------------------------
Moro na Rua das Potências, é o número da minha casa é n, em que n é o expoente da potência de base 2, que é o resultado da expressão:
$({{0.5}^{2}})^{8} \times ({ (\frac{1}{64} })^{2})^{ - 3}$
Para descobrir o número da casa onde moro, represente a expressão acima como uma só potência de base 2.
--------------------------------------------------
O número da casa em que Pedro mora é:
a)20
b)19
c)18
d)17
e)16

Answer 1

$2^{n}= ( 0,5^{2} )^{8}. [ ( \frac{1}{64} )^{2} ]^{-3}$

Potencia de potencia, multiplicamos os expoentes

$2^{n}= ( 0,5 )^{16}. ( \frac{1}{64} )^{-6}$

lembrando que 0,5 = 5/10 = 1/2

Fatorando 64 = 2.2.2.2.2.2 =$2^{6}$

$2^{n}= ( \frac{1}{2} )^{16}. ( \frac{1}{ 2^{6} } )^{-6}$


e que  $\frac{1}{2}= \frac{1}{ 2^{1} } = 2^{-1}$

também $\frac{1}{ 2^{6} }= 2^{-6}$

Fica

$2^{n}= ( 2^{-1} )^{16}. ( 2^{-6} } )^{-6}$

Multiplicamos os expoentes

$2^{n}=2^{-16}. 2^{36}$

Somamos os expoentes ( -16+36 = 20)

$2^{n}= 2^{20}$

Então n= 20

Espero ter ajudado!

Answer 2

Bom dia!!

$(0,5^{2})^{8} * (( \frac{1}{64}) ^{2})^{-3}$

$0,5^{16} * ( \frac{1}{64}) ^{-6}$

$\frac{1}{2} ^{16} * (64^{-1}) ^{-6}$

$(2^{-1})^{16} * (2^{6})^{6}$

$2^{-16} * 2^{36} = 2^{20}$

Portanto o expoente na base 2 é 20. Resposta letra A.

Bons estudos!