Pedro e Paulo disputam uma corrida.Pedro corre metade do tempo(não necessariamente a primeira metade)e anda a outra metade.Paulo corre metade da distancia (não necessariamente a primeira metade)e anda a outra metade, se ambos correm e andam,respectivamente com as mesmas velocidades,então: a) paulo ganhou a corrida b) pedro e paulo chegaram juntos c) pedro ganhou a corrida.
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Resolução:
⇒ Sejam V,v as velocidades de corrida e de caminhada de ambos com (V>v) e (d) a distancia total.
⇒ Pedro corre t/2 e percorre d`⇒ d`=V.t/2 e anda t/2 e percorre d`` ⇒ d``=v.t/2
(d`+d``)/2 = V.t/2+v.t/2 ⇒ d/t=(V+v)/2 ⇒ Vm (pedro) = (V+v)/2
⇒ Paulo corre d/2 num tempo T´⇒ d/2=V.t⇒ T`=d/2V
anda d/2 num tempo T`` ⇒ d/2=vT``⇒ T``=d/2v
tempo total. T=T`+T``⇒T=d/2.(1/V+1/v) ⇒ T = (d/2).(V+v)/Vv
d/T = 2Vv/(V+v) ⇒ Vm( paulo) = (2Vv)/(V+v)
Supondo que Vm (pedro)>Vm (paulo) temos:
(V+v)/2>(2Vv)/(V+v) ⇒ (V+v)²>4Vv ⇒
⇒ V²+2Vv+v²>4Vv⇒V²+2Vv-4Vv+v²>0⇒V²-2Vv+v²>0
logo
(V-v)²>0⇒V-v>0⇒V>v (verdade)
então
Vm (pedro)> Vm (paulo)
logo pedro ganhou a corrida (c)
bons estudos:
⇒ Sejam V,v as velocidades de corrida e de caminhada de ambos com (V>v) e (d) a distancia total.
⇒ Pedro corre t/2 e percorre d`⇒ d`=V.t/2 e anda t/2 e percorre d`` ⇒ d``=v.t/2
(d`+d``)/2 = V.t/2+v.t/2 ⇒ d/t=(V+v)/2 ⇒ Vm (pedro) = (V+v)/2
⇒ Paulo corre d/2 num tempo T´⇒ d/2=V.t⇒ T`=d/2V
anda d/2 num tempo T`` ⇒ d/2=vT``⇒ T``=d/2v
tempo total. T=T`+T``⇒T=d/2.(1/V+1/v) ⇒ T = (d/2).(V+v)/Vv
d/T = 2Vv/(V+v) ⇒ Vm( paulo) = (2Vv)/(V+v)
Supondo que Vm (pedro)>Vm (paulo) temos:
(V+v)/2>(2Vv)/(V+v) ⇒ (V+v)²>4Vv ⇒
⇒ V²+2Vv+v²>4Vv⇒V²+2Vv-4Vv+v²>0⇒V²-2Vv+v²>0
logo
(V-v)²>0⇒V-v>0⇒V>v (verdade)
então
Vm (pedro)> Vm (paulo)
logo pedro ganhou a corrida (c)
bons estudos:
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