Question

Sejam os números complexos Z=a+bi e w=x+yi .Se w²=z e b>0, então x/y é:

Answer 1

Resolução:
W² = (x² + y²) + (2xy)i = a + bi

$\left \{ {{ x^{2} - y^{2} = a} \atop {2xy=b}} \right.$

Vamos chamar de S o resultado da expressão.
$S = \frac{x}{y} \ \ \⇒ x = Sy$

$\left \{ {{ S^{2} y^{2} =a} \atop {2(Sy)y=b}} \right.$

$\left \{ {{ y^{2}( S^{2}-1 =a} \atop { y^{2}(2S) =b}} \right.$

$\frac{ S^{2}-1 }{2S} = \frac{a}{b}$

S²(b) - S(2a) - b = 0

$S = \frac{a+ \sqrt{ a^{2}+ b^{2} } }{b}      bons estudos:$