Question

Pedro comprou um caderno com 96 folhas, com páginas numeradas de 1 a 192, em ordem crescente.
Vitor arrancou aleatoriamente 25 folhas do caderno e somou todos os 50 números escritos nestas folhas. É possível que essa soma seja 1990?

Answer 1

No caso podemos afirmar que não é possível que a soma seja 1990.

Isso porque no caso temos que 25 folhas arrancadas e, como sabemos, uma folha tem frente e verso, ou seja, teremos 50 páginas ao todo.

Assim, 50 páginas, teremos quantos números ímpares e quantos números pares? Sim, 25 ímpares e 25 pares.

Importante notar que um número par pode ser definido como exemplo abaixo:

Par = 2q

Já o ímpar pode ser definido da seguinte forma:

Ímpar = q+1

Percebe-se que no ímpar sempre temos um resto que sobra.

Se vamos ter 25 pares, vamos multiplicar 2q por 25, e ver se vai sobrar algum resto:

25*2q = 50q

Assim, temos que no caso não não sobraram restos, logo, temos um número par.

25*(q+1)=25q + 25= 25*(q+1)

Assim, temos que todos os resultados possíveis da soma destas 50 páginas, será ímpar, portanto é impossível o resultado dar igual a 1990.

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espero ter ajudado!